La cosmovisión de la teoría del caos, pt. 1

Hoy veremos las ideas básicas de la teoría del caos, la cual, ante los límites del conocimiento, ofrece una nueva forma de entender la naturaleza del mundo en que vivimos.

Guión

 Hoy vamos a hablar de una nueva manera de entender un viejo fenómeno, quizá el más antiguo que hay: el caos. En la mitología mesopotámica, lo encontramos en una batalla fundadora donde el dios Marduk mata a Tiamat, el dragón del caos primordial. En el mundo hebreo, las primeras líneas del libro de Génesis dice que “La tierra era caos y confusión y oscuridad por encima del abismo”. De este caos, Dios forja un mundo en el que puede vivir el hombre. Oscuridad y luz, desorden y orden, caos y cosmos; éstas son las metáforas fundadoras no sólo de la religión sino también de la filosofía y de la ciencia. Casi siempre la oscuridad y el caos se pintan como algo negativo que tiene que ser iluminado, transformado o domado. Concebimos el caos como un matorral denso y oscuro que el hombre va desbrozando con el logos filosófico y con leyes científicas hasta con el tiempo dejar un claro, o un cosmos, ordenado, razonable y previsible.
En nuestra tradición filosófica, muy pocos han cuestionado esta forma de ver el caos. Pienso en Heráclito y también en Schopenhauer y Nietzsche. Seguro no les sorprenden esos nombres. ¿Pero si a esa corta lista agregara el nombre de Charles Sanders Peirce, famoso lógico decimonónico, fundador del pragmatismo y de la semiótica moderna? Ojalá sorprenda el nombre, ya que ese fue el tema de mi tesis doctoral. La metafísica de Peirce concibe el universo en términos de una combinación dinámica entre el orden y la ley, por un lado, y del caos y el azar por el otro, un caos que nunca se elimina, sino que permanece como ingrediente vital de un cosmos vivo y evolutivo. En mi formación, mientras leía estas maravillosas ideas de Peirce, estaba leyendo también sobre una teoría relativamente nueva en la ciencia: la teoría del caos, esa nueva manera de entender un viejo fenómeno que comenté al principio. Hice una conexión entre los dos y así nació la idea de mi tesis, la cual consistió en utilizar el modelo matemático de lo que en la teoría del caos se llama un atractor extraño para modelar y explicar la relación conceptualmente complicada entre el orden y el caos en la metafísica de Peirce y también en utilizar esta nueva teoría en general para apoyar y justificar de forma limitada la llamativa cosmovisión de Peirce. Entonces, pensaba que sería interesante hablar con ustedes sobre las ideas básicas de la teoría del caos.
Para empezar, regresemos en el tiempo a 1885. El Rey de Suecia emitió un concurso para premiar a quien pudiera resolver lo que se conoce como “el problema de los tres cuerpos”. En la física newtoniana, la órbita de un cuerpo alrededor de otro, por ejemplo, la Tierra alrededor del Sol, puede calcularse de forma exacta. Sin embargo, la introducción de un tercer cuerpo en la ecuación, digamos la luna, provoca complicaciones en el campo gravitacional de la Tierra, lo cual hace imposible una medición precisa de las trayectorias de los cuerpos a futuro. Henri Poincaré, un matemático y físico francés, sometió una solución al jurado que, en resumidas cuentas, consistió en decir que el problema no tiene solución, al menos con las leyes de la física clásica. El jurado le dieron el premio.
Lo que tenemos en este problema de los tres cuerpos es un ejemplo paradigmático del fenómeno que le interesa a la teoría del caos: un sistema dinámico sencillo y determinista que llega a mostrar conducta caótica o imprevisible. Lo que Poincaré puso en tela de juicio fue la gran metáfora de la física newtoniana: el reloj, esa idea de que el universo sea como un reloj que funciona de forma mecánica y determinista de acuerdo con leyes precisas. ¿Hay un límite a lo que la ciencia puede explicar y predecir? ¿La indeterminación y el caos juegan un papel decisivo en la realidad o sólo hace falta refinar nuestras herramientas científicas para vencer ese abismo negro? El análisis matemático de Poincaré no pudo dar una respuesta decisiva, sin embargo fue el primer paso hacia una nueva forma de estudiar el caos, una más empírica posibilitada por la aparición de las computadoras modernas con su gran capacidad de procesamiento. Apoyándose en ellas, los científicos contemporáneos han podido modelar la conducta de sistemas caóticos, como huracanes e infartos, y lo que los modelos revelan, algo que Poincaré no pudo ver, es el curioso orden que hay en el caos. Como veremos, la metáfora operativa para los teóricos del caos no es el reloj, sino la fascinante geometría del fractal.
Pero antes que nada, tenemos que tener muy claro lo que la teoría del caos estudia. La mejor definición que he encontrado es de Stephen Kellert. Dice que la teoría del caos es “el estudio cualitativo de la conducta inestable y aperiódica de sistemas dinámicos no-lineales y deterministas”. Veamos de cerca cada término en esta definición.
Primero, es el estudio de sistemas dinámicos. El flujo de agua en un río, los altibajos de la bolsa de valores, el latido del corazón, las órbitas de los planetas – todos son sistemas dinámicos. Constan de al menos un objeto cuyas variables (como posición y velocidad, por ejemplo) cambian sobre el tiempo. Al asignar valores cuantitativos a estas variables, el científico puede elaborar un modelo matemático del sistema que le permite ver cómo cambia sobre el tiempo. En la mayoría de los casos, las variables cambian de forma parejo y continuo. Si se sabe el estado del sistema en un momento dado, se puede predecir su estado en un momento a futuro.
Sin embargo, se trata de sistemas no-lineales. Un sistema lineal es uno en el que causa y efecto se relacionan de forma proporcional. Si una variable cambia, entonces un efecto correspondiente y proporcional surgirá en un estado futuro del sistema. En los sistemas no-lineales, no existe semejante relación sencilla entre causa y efecto. Un cambio en una variable puede afectar de forma desproporcionada el valor de otra, de modo que, para dos variables que inicialmente siguen trayectorias muy cercanas, al introducirse turbulencia en el sistema, una puede desviarse muy lejos de una manera no predecible por la física clásica. Como veremos más adelante, esto es muy característico de fenómenos meteorológicos. El motor de la no-linealidad es la iteración, mejor conocido como la retroalimentación positiva. ¿Alguna vez has acercado un micrófono a la bocina a la que está conectado? El chillido que hace es producto de la iteración. Al cambiarse el sistema sobre el tiempo, las variables se retroalimentan sobre sí mismas; el output se vuelve en input y la repetida multiplicación exponencial de las variables sobre sí mismas lleva al sistema a la conducta caótica.
Por lo tanto, la teoría del caos es un estudio cualitativo ya que la no-linealidad hace que las soluciones nítidas características de sistemas lineales sean imposibles. En otras palabras, la teoría del caos no pretende calcular de forma cuantitativa el estado exacto de un sistema a futuro, sino que se ocupa de entender la conducta a largo plazo, buscando patrones a una escala holística en vez de reductiva.
Casi está completa nuestra definición. Aunque cualquier sistema dinámico puede estudiarse de forma cualitativa, la teoría del caos se centra en sistemas que son inestables y aperiódicos. Un ejemplo muy sencillo de un sistema estable sería un tazón con una canica en su fondo. Si desplazas la canica al borde del tazón y luego la sueltas, regresará pronto a su posición inicial en el fondo. O sea, resiste pequeñas perturbaciones a su equilibrio. Un sistema inestable, en cambio, es uno cuya conducta no resiste pequeños cambios. En vez de ser absorbidas, perturbaciones pueden conducir a una estado futuro donde el sistema manifiesta conducta caótica. Además, los teóricos del caos se ocupan de la aperiodicidad. En los sistemas aperiódicos, las variables nunca se repiten de forma regular, sino que divagan de forma aparentemente aleatoria. Matemáticamente, el ejemplo por excelencia de esto es el valor del pi: no tiene valor definido ni ningún patrón repetible. Así que, conducta inestable y aperiódica es, como el matorral denso, muy complejo. No tiene ningún patrón repetible y magnifica incluso pequeños cambios a su equilibrio.
Entonces, tenemos que la teoría del caos es “el estudio cualitativo de la conducta inestable y aperiódica de sistemas dinámicos no-lineales y deterministas”. El último término que hay que discutir es determinista. Junto con los otros términos, parece fuera de lugar, pero precisamente eso es lo que hace que la teoría del caos sea un campo de investigación tan llamativo. La teoría del caos no se ocupa de una rama exótica de fenómenos físicos, sino más bien de sistemas dinámicos de lo más común y corriente como el goteo de agua de una llave o el latido del corazón. Estos procesos pueden describirse utilizando modelos rigurosos y matemáticamente deterministas. Sin embargo, bajo ciertas condiciones, como un aguacero sobre un río, la conducta predecible se vuelve de repente caótica e impredecible. Esto, a fin de cuentas, es lo que la teoría del caos quiere proporcionar, una explicación del surgimiento de conducta compleja en sistemas sencillos y ordenados.
¿Qué explicación da? ¿Algo con complicadas ecuaciones? No te preocupes, en vez de escribir ecuaciones en el pizarrón, los teóricos del caos trazan un mapa. No son mapas como los de Google, los cuales representan el espacio geográfico, sino mapas que representan lo que los científicos llaman el espacio de fase del sistema en cuestión. Tomemos como ejemplo un sistema dinámico muy sencillo, un péndulo oscilando de un lado a otro. Lo que el científico quiere es poder predecir su conducta a futuro. Para hacerlo, necesita saber cómo las variables del sistema cambian sobre el tiempo; estas variables son lo que traza en el mapa. En el caso del péndulo, son dos variables: velocidad y desplazamiento. Entonces, usando coordenadas cartesianas, donde una corresponde a la velocidad y la otra al desplazamiento, el científico va trazando sobre el tiempo la relación de las dos variables entre sí. Si el péndulo se desplaza al máximo, la velocidad en ese punto sería 0, por lo que se traza un punto aquí. Al empezar su movimiento, se aumenta la velocidad y se disminuye el desplazamiento, y así se va trazando los puntos en el espacio de fase hasta parase el péndulo en medio, con 0 desplazamiento y 0 velocidad.
El espiral que se ha trazado es un mapa de la conducta del sistema sobre tiempo. Cualquier punto en la línea representa el estado total del sistema en un momento dado. En un momento posterior, el sistema habrá cambiado ligeramente por lo que el punto se mueve. El mapa en su totalidad describe la “forma” global de la conducta del sistema. En términos más técnicos, esta forma se llama un atractor, lo cual le dice al científico el punto o estado al que el sistema se atrae a la larga. Ahora bien, todo esto de el espacio de fase y los atractores no tienen que ver únicamente con la teoría del caos, sino que forman parte normal del análisis que hacen los científicos de cualquier sistema dinámico. Si te acuerdas, dije que en mi tesis hice uso de lo que se llama el atractor extraño. Eso sí es específico a la teoría del caos. Antes de llegar a eso, veamos tres clases de atractores que se han utilizado en el estudio general de los sistemas para luego poder apreciar lo importante y novedoso del atractor extraño.
El primer tipo de atractor, y el más sencillo, se llama atractor de punto fijo. Ya vimos un ejemplo de ello en el mapa que hicimos de la oscilación del péndulo. El atractor de este sistema es el punto en medio. Esto le dice al científico que a la larga la dinámica del sistema tiende o se atrae hacia este punto, lo cual representa un estado de descanso total, o sea, el péndulo colgado en medio sin moverse.
Un atractor más complejo es el ciclo límite. Esto define la conducta de sistemas que tienden no hacia un solo estado, como el péndulo, sino que recorren una trayectoria formada por dos puntos. Un ejemplo clásico es el sistema de depredador-presa. Un lago, por ejemplo, tiene dos especies de pez: lucio y trucha. Si las poblaciones de los dos empiezan iguales, sobre el tiempo la población de lucios crecerá al alimentarse de las truchas, y de forma correspondiente el número de truchas disminuirá. Al haber menos de estos, la crecida población de lucios no tendrá suficiente alimento y empezarán a morir. Al disminuirse la población de lucios, las truchas recuperarán lentamente sus números anteriores hasta que las poblaciones de las dos especies vuelven nuevamente a ser iguales. Lo que vemos aquí es que las poblaciones nunca alcanzan un estado fijo, sino que oscilan entre dos límites. Para cualquiera de las poblaciones, el atractor en el espacio de fase se parece a un sinusoide.
Sistemas con conducta incluso más compleja se describen con un atractor más sofisticado: el atractor toro, el cual en el espacio de fase tiene la forma de una dona. Las trayectorias del sistema atraviesan la superficie del toro. Aunque sea matemáticamente más complicado, este mapa muestra con precisión los estados futuros del sistema. De hecho, este atractor es el que se usa para modelar las órbitas de los planetas. Para dos planetas que interactúan entre sí, el atractor toro es suficiente para describir y predecir su conducta. Sin embargo, como demostró Poincaré, la complejidad que un tercer cuerpo introduce distorsiona los resultados de un análisis tradicional, situación que imposibilita la predicción exacta. En términos del espacio de fase, el tipo de conducta que se manifiesta en el problema de los tres cuerpos no puede modelarse por el atractor toro.
La estática perfección aristotélica de la esfera celestial dio paso hace mucho tiempo a una concepción de ella como dinámica y cambiante. Y el insight de Poincaré sobre el problema de los tres cuerpos desafió los supuestos básicos de la visión newtoniana del universo como totalmente ordenado, determinista y predecible. Ante esta situación, un detractor podría insistir en concebir la conducta caótica como simplemente información muy compleja que espera ser comprendida mediante herramientas analíticas más refinadas. Es posible que tenga razón, aunque por todo lo que he leído sobre el tema, lo dudo. En todo caso, en vez de discutir argumentos en pro y en contra, quisiera pasar a discutir el tipo de atractor que los teóricos del caos han encontrado para modelar la conducta caótica: el así llamado atractor extraño. Puede que sea la misma herramienta analítica refinada que el detractor espera; sólo que tiene implicaciones que señalarán una reconcepción fundamental de la dinámica del cosmos. En el próximo vídeo, veremos este atractor y la nueva manera que proporciona para entender el caos.

Descargar guión en PDF

Audio

Descargar audio aquí

19 Comments

  1. luis esquer · 01/08/2017 Responder

    caray Darin, que interesante esta esto, muchas gracias otra vez, como estoy aprendiendo con tus videos, muchas gracias de verdad

  2. Andrés · 01/08/2017 Responder

    Explicación clara y brillante. Gracias.

  3. Juan Fontanet · 01/08/2017 Responder

    Muy interesante, una explicación asequible que es de agradecer. Comencé con el libro de Benoît Mandelbrot “Geometría fractal de la Naturaleza”y tus explicaciones me han hecho comprender los conceptos básicos. Espero que continues con la serie y muchísimas gracias Darin.

  4. Jose Otoniel Orrego Vargas · 01/08/2017 Responder

    Eres muy productivo.
    Gracias

  5. Eugenio Ugarte · 01/08/2017 Responder

    Como siempre, una interesante y clarificadora clase, muchas gracias.

  6. Agustin Galan · 01/08/2017 Responder

    Como de costumbre , la precision de los conceptos es acompañada por una presentacion impecable. ¡ Enhorabuena¡

  7. daniel villarreal · 02/08/2017 Responder

    Hola Darin:
    Tu explicación, no es sencilla, pero si es lo suficientemente clara para que, sin conocimiento matemático amplio, pueda ir comprendiendo esta interesante área de estudio filosófico. Espero con ansias el próximo vídeo. Entre tanto, volveré a ver este las veces que sea necesario hasta que comprenda muy bien lo que nos acabas de compartir.
    Muchas gracias

    • Darin · 07/08/2017 Responder

      Hola Daniel. Espero que en el próximo vídeo se esclarezcan las cosas. Un abrazo 🙂

  8. Bruno Zanotto · 02/08/2017 Responder

    La historia de la filosofía hablará de vos Darín! muchas gracias como siempre y felicitaciones

  9. DELIA MARIA RODRIGUEZ FERNANDEZ · 02/08/2017 Responder

    Saludos Darin
    Me encanta tus presentaciones y espero que continúes con estas excelentes presentaciones.
    Quier preguntarte si este vídeo esta basada en los planteamientos del Profesor Javier Del Arco?
    Pues el tiene un escrito del Sábado, 22 de Julio 2006 Te dejo el enlace: http://www.tendencias21.net/biofilosofia/Una-vision-de-la-Teoria-del-caos-1_a18.html

    De antemano gracias por tu respuesta

    • Darin · 07/08/2017 Responder

      Hola Delia. Desconozco el trabajo de esa persona que mencionas, pero lo investigaré. Gracias.

  10. DELIA MARIA RODRIGUEZ FERNANDEZ · 07/08/2017 Responder

    Saludos Darín
    Consulta sobre los planteamientos del Profesor Javier del Arco. Enlace al blog del profesor con su escrito: http://www.tendencias21.net/biofilosofia/Una-vision-de-la-Teoria-del-caos-1_a18.html
    Gracias

  11. Isaac · 11/08/2017 Responder

    Gracias Darín, Nuevamente has atrapado mi atención con este tema. Felicidades por tu trabajo es excelente!!

Dejar comentario